У 1880-х роках сучасна вулиця Терещенківська (тоді Олексіївська) була спланована для забудови і завершувала утворення площі біля Університету. Ділянку під № 15 купив Никола Артемович Терещенко. Будинок було зведено за два будівельні сезони - 1887-1888 рр. Автором проекту прийнято вважати петербурзького архітектора Р.Ф. Мельцера (1860-1929). У 1888 році садиба з будинком переходить у власність подружжя Ханенків. Внутрішнє оздоблення інтер'єрів створювалося вже за нових господарів. Зовні будинок, перш за все, вражає красою своїх світлих стін, стриманістю архітектурних прикрас. 

Музей має найкращу колекцію витворів мистецтва Західної Європи ХІІІ-ХІХ століть в Україні. Окрема зала присвячена всесвітньо відомим ранньохристиянським енкаустичнім іконам VI-VII століть.